Les Transferts Thermiques: Fiche de cours
Echange thermique, bilan sur échangeurs
Conduction - convection
· flux énergétique en conduction
· flux énergétique en convection,
· flux en mode mixte conduction + convection,
· résistances thermiques,
Bilans sur échangeurs sans changement d'état
· flux cédé, flux reçu, pertes thermiques,
· flux énergétique échangé au travers de la surface d'échange,
· écart moyen de température (moyenne logarithmique),
· cœfficient global d'échange.
Bilans sur échangeurs avec changement d'état
· condensation ou vaporisation seule,
· surchauffe ou désurchauffe de la vapeur,
· chauffage ou sous refroidissement du liquide,
· chauffage à la vapeur.
Conduction, convection, isolation, calorifugeage
Loi de Fourrier, conduction thermique
· Φ=λ×Sech×(θ1-θ2)/e, Sech surface d'échange, e épaisseur du matériau.
· Conductivité thermique λ W.m-1.K-1 ou kJ.h-1.m-1.°C-1.
· Conductance thermique λ/e W.m-2.K-1.
· Résistance thermique: R=e/(λ×Sech), en °C.W-1.
· Flux exprimé à partir des résistances thermiques en série: Φ=Δθ/ΣRi.
Loi de Newton, convection thermique
· Φ=h×Sech×(θ1-θ2), Sech surface d'échange,
· Coefficient superficiel d'échange thermique h W.m-2.K-1 ou kJ.h-1.m-1.°C-1.
· Résistance thermique: R=1/((h×Sech), en °C.W-1.
Convection et conduction au travers de surfaces montées en série
· Flux donné par Φ=Δθ/ΣRi, il suffit de calculer la somme des résistances thermiques,
· En mode plan, les surfaces sont identiques pour chaque couche, pas dans le cas d'un tuyau ou d'une sphère calorifugée,
· Mode plan:Φ=Sech×(θi-θe)/(1/hi+e1/λ1+e2/λ2+1/he), la surface orthogonale au flux Sech est constante,
· Mode cylindre:
Φ=(θi- θe )/[1/(hi×Si)+e1/(λ1×Sml1)+e2/(λ2×Sml2)+1/(he×Se)], Si surface intérieure, Sml1 et Sml2 moyenne logarithmique des surfaces, Se surface extérieure,
· Résistance globale = somme des résistances de chaque couche de matériaux (convection, conduction)
Analogie électrique
· U=R×I <-> Δθ=R×Φ, ou U1-U2=R×I <-> θ1-θ2=R×Φ
· Δθ différence de température à l'origine du flux énergétique circulant entre 1 et 2,
· U différence de potentiel à l'origine du flux d'électron (intensité) circulant entre 1 et 2,
· Les résistances en série s'ajoutent,
· Si R1 et R2 sont montées en parallèle, la résultante est telle que 1/R=1/R1+1/R2
Echangeur sans changement d'état
On considère le fluide 1 comme le fluide chaud, entrant dans l'échangeur à un débit D1 et une température θe1, et sortant de l'échangeur à une température θs1. On considère le fluide 2 comme le fluide froid, entrant dans l'échangeur à un débit D2 et une température θe2, et sortant de l'échangeur à une température θs2. Les Cp des fluides sont cp1 et cp2.
Moyenne logarithmique ΔΘml
- Co-courant: ΔΘml=[(θs1-θs2)-(θe1-θe2)]/ln[(θs1-θs2)/(θe1-θe2)]
- Contre-courant: ΔΘml=[(θs1-θe2)-(θe1-θs2)]/ln[(θs1-θe2)/(θe1-θs2)]
- Formule universelle: ΔΘml=(Δθ1-Δθ2)/ln(Δθ1/Δθ2), 1 et 2 représentant chacune des extrémités de l'échangeur
Flux cédé, reçu et échange
- Flux cédé par le fluide chaud: Φcédé=D1×cp1×(θs1-θe1) <0 si 1 est le fluide chaud
- Flux reçu par le fluide froid: Φreçu=D2×cp2×(θs2-θe2) >0 si 2 est le fluide froid
- Flux échangé et flux reçu ou cédé: pour déterminer lequel des deux flux précédents est le flux échangé, il faut se représenter l'échangeur avec le côté tube et le côté calandre, et considérer que les pertes (parfois les gains) thermiques sont entre la calandre et le milieu extérieur. Si le fluide chaud est par exemple côté calandre, le flux échangé est le flux reçu. Si le fluide chaud est côté tube, le flux échangé est le flux cédé.
- Flux échangé: Φéchangé=K×Sech×ΔΘml
Bilan énergétique sur l'échangeur
- avec la convention de signe: Φcédé+Φreçu+pertes=0
- en valeur absolues: |Φcédé|=|Φreçu|+pertes
Surface d'échange Sech
- Pour un tube coaxial, la surface d'échange est Sech,i=π×di×L ou Sech,e=π×de×L, selon que la surface de référence pour le coefficient d'échange est la surface intérieure ou extérieure des tubes. Pour le cas général, on prend Sech=π×d×L, avec d diamètre moyen.
- Pour un échangeur multi-tubulaire constitué de Nt tubes, Sech=Nt×π×d×L
Coefficient global d'échange K
- Il rend compte globalement de l'échange thermique, et est fonction des coefficients locaux d'échange à l'intérieur des tubes, à l'extérieur des tubes, et de la conductivité et de l'épaisseur des tubes.
- Son unité SI est le W.m-2.K-1, l'unité courament employée étant le kJ.h-1.m-2.°C-1. Pour la conversion, 1 W.m-2.K-1=3.6 kJ.h-1.m-2.°C-1, et 1 kJ.h-1.m-2.°C-1=1000/3600 W.m-2.K-1.
Co-courant et contre courant.
Echangeurs avec changement d'état
Lorsqu'il y a un changement d'état d'un des côtés de l'échangeur, ou des deux côtés, certaines restrictions doivent être appliquées si le fluide qui change d'état se refroidit ou s'échauffe, avant ou après son changement d'état. En effet, les coefficients d'échange de changement d'état sont très différents des coefficients d'échange en chauffage ou refroidissement.
En conséquence, si il y a désurchauffe vapeur puis condensation, ou condensation puis sous-refroidissement du liquide, on évitera les calculs de ΔΘml et l'utilisation de la formule Φéchangé=K×Sech×ΔΘml. On se contentera de calculer les flux cédés et/ou reçus, et les éventuelles pertes thermiques.
Les formules ΔΘml et Φéchangé=K×Sech×ΔΘml ne seront donc utilisées que pout traiter du changement d'état seul: vaporisation de liquide bouillant sans surchauffe vapeur, condensation de vapeur saturante sans sous-refroidissement ni désurchauffe vapeur par exemple.
· Flux cédé par la condensation d'une vapeur: Φcond=D×Lc=-D×Lv <0 si dans le cas d'une condensation, Lc<0, Lv>0, chaleurs latentes calculées dans les conditions de la condensation (température, pression, mélange de constituants, etc...)
· Flux cédé par la condensation d'une vapeur saturante avec sous refroidissement du liquide: Φcond=D×[Lc+cpliq×(θliq-θeb)], expression ou les deux termes sont négatifs car la condensation et le sous-refroidissement du liquide cèdent de l'énergie.
· Flux cédé par la désurchauffe (de θvap à θeb) puis condensation d'une vapeur (à θeb) avec sous refroidissement du liquide (de θeb à θliq): Φcond=D×[cpvap×(θeb-θvap)+Lc+cpliq×(θliq-θeb)], expression ou les trois termes sont négatifs car la désurchauffe, la condensation et le sous-refroidissement du liquide cèdent de l'énergie.
· Flux fourni pour chauffer le liquide à son point d'ébullition, le vaporiser, et surchauffer la vapeur obtenue: Φvap=D×[cpliq×(θeb-θliq)+Lv+cpvap×(θvap-θeb)], expression ou les trois termes sont positifs car le chauffage du liquide, sa vaporisation et la surchauffe de la vapeur obtebnue requièrent de l'énergie.
Source: www.azprocede.fr